Question

13．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x²-3x+2，则f（6）=0；f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 可以想着将自变量的值6，$\frac{1}{2}$变到所给区间[1，2]上，然后带入该区间上的f（x）解析式：由已知条件知f（x）的周期为2，从而f（6）=f（2+4）=f（2）=0，而f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}-2$）=-f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{4}$．

解答 解：由f（x-2）=f（x）知，f（x）是周期为2的周期函数；
∴f（6）=f（2+2•2）=f（2）=0；
f（x）为R上的奇函数；
∴$f（\frac{1}{2}）=f（\frac{1}{2}-2）=-f（\frac{3}{2}）=\frac{1}{4}$．
故答案为：0，$\frac{1}{4}$．

点评 考查周期函数的定义，以及奇函数的定义，掌握这种将自变量的值变到所给区间上，然后求函数值的方法．