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(本小题满分12分)
如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
∥
,
,
,
,
,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的大小。
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(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥
S
-
ABCD
中,
SD
底面
ABCD
,
AB
//
DC
,
AD
DC
,
AB
=
AD
=1,
DC
=
SD
=2,
E
为棱
SB
上的一点,平面
EDC
平面
SBC
.
(Ⅰ)证明:
SE
=2
EB
;
(Ⅱ)求二面角
A
-
DE
-
C
的大小 .
(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
如图,在棱长为1的正方体中,
是棱
的中点,
(1)求证:
;
(2)求
与平面
所成角大小(用反三角函数表示).
(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,
,
(1)求证:CD
;
(2)求AD与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A—SB—D的余弦值.
(12分)19.(本题满分12分)
如图,已知四面体ABCD中,
.
(1)指出与面BCD垂直的面,并加以证明.
(2)若AB=BC=1,CD=
,二面角C-AD-B的平面角为
,
,求
的表达式及其取值范围.
(本小题满分13分)
如图,圆柱OO
1
内有一个三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,
三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径。
(Ⅰ)证明:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BCC
1
;
(Ⅱ)设AB=AA
1
。在圆柱OO
1
内随机选取一点,记该点取自于
三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
内的概率为P。
(i) 当点C在圆周上运动时,求P的最大值;
记平面A
1
ACC
1
与平面B
1
OC所成的角为
(0°<
90°)。当P取最大值时,求cos
的值。
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;
A、B是半径为R的球O的球面上两点,它们的球面距离为
,则过A、B的平面中,与球心的最大距离是
在正四棱锥S-ABCD中,侧面与底面所成的角为
,则它的外接球半径R与内切球半径
之比为( )
A.5
B.
C.10
D.
关 闭
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