题目内容

(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCDAB//DCADDCAB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .
(Ⅰ)证明:SE=2EB
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .
(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ)120°
本题主要考查直线与平面垂直的判断与性质定理、平面与平面垂直的性质,二面角的求解,以及考查逻辑思维能力、空间想象力与简单运算能力、同时考查转化与化归的思想.
解法一:

(Ⅰ)连接BD,取DC的中点G,连接BG
由此知为直角三角形,故.
,
所以,.

平面EDC内的两条相交直线都垂直.


,
,
所以,.
(Ⅱ) 由
.
为等腰三角形.
中点F,连接,则.
连接,则.
所以,是二面角的平面角.
连接AGAG=,
,
所以,二面角的大小为120°.
解法二:
D为坐标原点,射线轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系

,,.
(Ⅰ),
设平面的法向量为,
,


又设,则
,

设平面的法向量
,得

故   .
,则.
由平面.
.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,取中点F,则,,
,由此得.
,故由此得,
向量的夹角等于二面角的平面角.
于是         ,
所以,二面角的大小为120°.
点评:对立体几何的考查是一直解答题中比较常规、变化不大的题。但今年(Ⅰ)的问题的设置由证明空间位置关系变为证明西安段之间的相等关系,在力求创新考查,但实际还是考查空间直线、平面之间的位置的关系的证明及应用.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网