题目内容

16．设直线y=k（x-4）+3是圆x2+y2=9的一条割线，则k的取值一定满足（　　）
A．（-∞，-$\frac{24}{7}$）B．（0，$\frac{24}{7}$）C．（-$\frac{24}{7}$，0）D．（-$\frac{24}{7}$，$\frac{24}{7}$）

分析 由题意，圆心到直线的距离$\frac{|-4k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜3，即可得出k的范围．

解答 解：由题意，直线y=k（x-4）+3可化为kx-y-4k+3=0，
圆心到直线的距离$\frac{|-4k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜3，
∴0＜k＜$\frac{24}{7}$，
故选：B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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6．如图，在四棱锥A-DCBE中，AC⊥BC，底面DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面ACD； 
（Ⅱ）若∠ABC=30°，AB=2，EB=$\sqrt{3}$，求三棱锥B-ACE的体积；
（Ⅲ）设平面ADE∩平面ABC=直线l，求证：BC∥l．
7．如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，EA=ED，AE⊥平面CDE．
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）设M是线段BE上一点，当直线AM与平面EAD所成角的正弦值为$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$时，试确定点M的位置．
4．设n∈R，函数fn（x）=xn|x-a|（x≠a），其中a≥0
（1）求函数f2（x）的极值；
（2）设一直线与函数f3（x）的图象切于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜a．x12+x22=1，求a的值
（3）当a=0时，数列ak=f0（k），k∈N+．对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bn}满足$\frac{{b}_{k+1}}{{b}_{k}}=\frac{k-n}{{a}_{k+1}}$（k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．
11．设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$a＞0）右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1，x2，则x12+x22的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{3}{2}$]B．（1，$\frac{3}{2}$]C．（1，$\frac{3}{4}$]D．（1，$\frac{7}{4}$]
1．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件，存在[a，b]⊆D，使得f（x）在区间[a，b]上的值域为[$\frac{a}{n}$，$\frac{b}{n}$]（n∈N*），则称f（x）为“n倍缩函数”，若函数f（x）=log3（3x+t）位“3倍缩函数”，则t的取值范围为（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{2\sqrt{3}}{9}$）C．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）D．（0，1）
8．甲船在岛B的正南A处，AB=10n mile，甲船自A处以4n mile/h的速度向正北航行，同时乙船以6n mile/h的速度自岛B出发，向北偏东60°方向驶去，则两船相距最近时经过了$\frac{150}{7}$min．
14．设函数f（x）的定义域为D，若存在正实数k，使得对于任意x∈D，有（x+k）∈D，且f（x+k）≥f（x），则称f（x）是D上的“k级增函数”．
（1）试判断函数f（x）=sinx是否为R上的“k级增函数”？请说明理由；
（2）试证明：对任意的实数k∈（0，4），函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，（x≥0）}\\{{-x}^{2}-2x，（x＜0）}\end{array}\right.$不是R上的“k级增函数”；
（3）已知奇函数g（x）是R上的“4级增函数”，且当x≥0时，g（x）=|x-a2|-a2，求实数a的取值范围．
15．如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）
A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1与B1E是异面直线
C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1

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