题目内容

15．如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）
A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1与B1E是异面直线
C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1

分析 利用三棱柱的性质对选项分别分析选择．

解答 解：因为三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，
所以对于A，AC与平面ABB1A1斜交，夹角为60°；故A错误；
对于B，CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；
对于C，A1C1，B1E是异面直线；故C错误；
对于D，因为几何体是三棱柱，并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，
所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE，AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1；
故选：D．

点评 本题考查了三棱锥的性质；关键是利用正三棱柱的性质得到线线关系、线面关系，利用相关的定理解答．

练习册系列答案
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16．设直线y=k（x-4）+3是圆x2+y2=9的一条割线，则k的取值一定满足（　　）
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6．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，PQ是异面直线A1D与AC的公垂线，则直线PQ与BD1的位置关系为（　　）
A．平行B．异面C．相交D．无法判断
3．下列命题：
①一条直线在平面上的射影一定是直线；
②在平面上的射影是直线的图形一定是直线；
③两直线与同一个平面所成角相等，则这两条直线互相平行；
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其中所有真命题的序号是④．
10．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．圆C的圆心C的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），半径r=$\sqrt{2}$．
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20．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱
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（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．
7．如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（　　）
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4．已知直线y=m与函数f（x）=sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0）的图象相切，并且两相邻切点的横坐标之差为$\frac{π}{2}$．
（1）求ω，m的值．
（2）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的单调递减区间．
5．已知曲线C的方程为x2+y2=1，A（-2，0），存在一定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ，对曲线C上的任意一点M（x，y），都有|MA|=λ|MB|成立，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny+2n+2m=0距离的最大值为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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