下列椭圆中最接近于圆的是( )A．4x2+9y2=36B．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1C．9x2+4y2=36D．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．下列椭圆中最接近于圆的是（　　）

A．

4x²+9y²=36

B．

$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1

C．

9x²+4y²=36

D．

$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

分析分别求出各个椭圆的离心率，最小的即为所求．

解答解：选项A，可化为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，可得a=3，b=2，c=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，∴离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
选项B，可得a=5，b=2$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{5}$，∴离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
选项C，可化为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得a=3，b=2，c=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，∴离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
选项D，可得a=4，b=2$\sqrt{3}$，c=2，∴离心率e=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
比较可知离心率最小值的为B，椭圆最接近圆．
故选：B．

点评本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的标准方程和离心率，属中档题．

练习册系列答案

1．函数y=f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2^x，则当x＞0时，f（x）=（　　）

-2^x

2^-x

2^x

18．已知直线l：ax+by+5=0与圆C：x²+y²=1．
（1）若a，b∈{1，2，3，4，5，6}，求直线l与圆C相切的概率；
（2）若a，b∈[0，6]，求直线l与圆C没有公共点的概率．

5．函数y=-2x²+4x-5的顶点坐标是（1，-3）．

15．

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x²+2x．
（1）写出该函数的解析式；
（2）在给定的图示中画出函数f（x）的图象（不需列表）；
（3）写出该函数值域，单调区间（不要求证明）．

2．已知f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$t）=t²+at+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，0]时，f（x）的最小值为3，求实数a的值；
（3）若x∈[0，+∞）时，|f（x）|≤3恒成立，求实数a的取值范围．

19．已知定义在[1，16]上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4+8|x-\frac{3}{2}|}&{1≤x≤2}\\{\frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）}&{2＜x≤16}\end{array}\right.$，则下列结论中错误的是（　　）

	A．	f（4）=0
	B．	函数f（x）的值域为[-4，0]
	C．	将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{a_n}，n∈N^*，则{a_n}的前n项和S_n=-8
	D．	对任意的x∈[1，16]，不等式xf（x）+6≥0

20．根据下列各组命题p，q，写出命题p∧q，p∨q，￢p，并判断真假．
（1）p：方程x²+1=0没有实根，q：方程x²-5=0没有实根；
（2）p：正方形是矩形，q：正方形是菱形．

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