题目内容
【题目】高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
，…，第五组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.1）；
（2）从成绩介于和两组的人中任取2人，求两人分布来自不同组的概率．
【答案】（1）
，
；（2）
．
【解析】
试题分析：对问题（1），根据频率分布直方图的特征以及一组数据的众数就是频率分布直方图中最高矩形中点的横坐标，而中位数对应的直线将频率分布直方图的面积平分，进而可求出该组数据的中位数；对问题（2），首先求出成绩介于
和
的人数，再根据古典概型，即可求出两人分布来自不同组的概率．
试题解析：（1）由图可知众数落在第三组
是
．．．．．．．．．．．．．．．2分
因为数据落在第一、二组的频率
，
数据落在第一、二、三组的频率
，
所以中位数一定落在第三组
中，假设中位数是
，所以
解得中位数
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）由题意，
组有
人，
组有
人；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
设
组中人分别为
；
组中人分别为
，事件
为抽取的两人来自不同组，则基本事件有：
共
种；
事件
包含基本事件有
共
种．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
所以
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
【题目】设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的整点个数为
，（整点即横、纵坐标均为整数的点）
（1）计算
的值；
（2）求数列
的通项公式
；
（3）记数列的前
项和为
，且
，若对于一切的正整数，总有
，求实数
的取值范围.
【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水
(单位：千克) 清洗该蔬菜
千克后, 蔬菜上残留的农药
(单位：微克) 的统计表：
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（1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量
与
的相关性；
（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量
与用水量的回归方程, 令
,计算平均值
与
,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出与的回归方程.(
精确到
)
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（3）对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于
微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请
估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到,参考数据
)
(附：线性回归方程
中系数计算公式分别为；
, 
)
