题目内容
（本小题满分16分）设实数a为正数，函数
.(Ⅰ)当
时,求曲线
在
处的切线方程; (Ⅱ)当
时,求函数
的最小值.
.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数的最小值.(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅱ) （1）当时，
令 得
所以切点为（1，2），切线的斜率为1，
所以曲线在处的切线方程为：。…4分
（2）①当
时，
，
，
恒成立。
在
上增函数。故当
时，
② 当
时，
，
（）…………8分
（i）当
即
时，
在
时为正数，所以在区间
上为增函数。故当时，
，且此时
(ii)当
，即
时，在
时为负数，在间
时为正数。所以在区间
上为减函数，在
上为增函数
故当
时，
，且此时
…………10分
(iii)当
；即
时，在时为负数，所以在区间[1,e]上为减函数，故当时，。
综上所述，当时，在时和
时的最小值都是
………12分
所以此时的最小值为
；当时，在时的最小值为
，而，所以此时的最小值为。
当时，在时最小值为，在时的最小值为
而，所以此时的最小值为
所以函数的最小值为…………16分
时，令
得所以切点为（1，2），切线的斜率为1，所以曲线
在处的切线方程为：。…4分（2）①当
时，， ，恒成立。在上增函数。故当时，② 当
时，，（）…………8分（i）当
即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，，且此时(ii)当
，即时，在时为负数，在间 时为正数。所以在区间上为减函数，在上为增函数故当
时，，且此时…………10分(iii)当
；即时，在时为负数，所以在区间[1,e]上为减函数，故当时，。综上所述，当
时，在时和时的最小值都是………12分所以此时
的最小值为；当时，在时的最小值为，而，所以此时的最小值为。当
时，在时最小值为，在时的最小值为而
，所以此时的最小值为所以函数
的最小值为…………16分
练习册系列答案
相关题目
，点
.
,求函数
的单调递增区间；
满足：当
时，有
恒成立，求函数
，函数
和
处取得极值，且
，证明：
与
不可能垂直。
为常数）；
.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
是定义在
，
，
上的奇函数，当
，
时，
（a为实数）．
，
，试判断
，
．
，
.
时，求函数
图象上的点到直线
距离的最小值；
，使
对一切正实数
都成立？若存在，求出
且导数
.
的式子表示
，并求
单调区间; （II）对于函数图象上的不同两点
，如果在函数图象上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称
存在“伴侣切线”.特别地，当
时，又称
、
使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出
，给出下列四个命题：①
是增函数，无极值；②
及
上是增函数；④
，极小值
；其中正确命题的个数为（ ）
