题目内容

（本小题满分16分）设实数a为正数，函数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数的最小值.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   
（1）当时，
令 得所以切点为（1，2），切线的斜率为1，
所以曲线在处的切线方程为：。…4分
（2）①当时，， 
，恒成立。在上增函数。故当时，
② 当时，，
（）…………8分
（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，，且此时
(ii)当，即时，在时为负数，在间 时为正数。所以在区间上为减函数，在上为增函数
故当时，，且此时…………10分
(iii)当；即时，在时为负数，所以在区间[1,e]上为减函数，故当时，。
综上所述，当时，在时和时的最小值都是………12分
所以此时的最小值为；当时，在时的最小值为
，而，所以此时的最小值为。
当时，在时最小值为，在时的最小值为
而，所以此时的最小值为
所以函数的最小值为…………16分
练习册系列答案
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已知，点.
（Ⅰ）若,求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的解析表达式；
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已知二次函数为常数）；.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（Ⅲ）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
求下列函数的导数：
.函数f(x)=a4＋5a2x2－x6的导数为
A．4a3＋10ax2－x6B．4a3＋10a2x－6x5
C．10a2x－6x5D．以上都不对
已知是定义在，，上的奇函数，当，时，（a为实数）．
　　（1）当，时，求的解析式；
　　（2）若，试判断在[0，1]上的单调性，并证明你的结论；
　　（3）是否存在a，使得当，时，有最大值．
设函数，.
⑴当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值；
⑵是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
（本题满分15分）已知函数 且导数.
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对于函数，给出下列四个命题：①是增函数，无极值；②是减函数，有极值；③在区间及上是增函数；④有极大值为，极小值；其中正确命题的个数为（    ）
A．B．C．D．

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