Question

7．已知tanα=2，则$\frac{4si{n}^{3}α-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系吧要求的式子化为 $\frac{{4tan}^{3}α-2}{5+3tanα}$，从而求得结果．

解答 解：∵tanα=2，则$\frac{4si{n}^{3}α-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{{4sin}^{2}α•tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{{8sin}^{2}α-2}{5+6}$=$\frac{8×\frac{{sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}-2}{5+6}$=$\frac{{6sin}^{2}α{-2cos}^{2}α}{11×{（sin}^{2}α{+cos}^{2}α）}$
=$\frac{{6tan}^{2}α-2}{11×{（tan}^{2}α+1）}$=$\frac{6×4-2}{11×（4+1）}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．