Question

2．方程a|x|+|x+a|=0仅有正根，则实数a的取值范围是（-1，0）．

Answer 1

分析 由题意得|x+a|=-a|x|，从而讨论a的正负，并去绝对值号，从而解方程即可．

解答 解：∵a|x|+|x+a|=0，
∴|x+a|=-a|x|，
若a=0，则|x+a|=-a|x|的解为x=0，不成立；
若a＞0，则|x+a|=-a|x|无解，不成立；
若a＜0，x+a=-ax或x+a=ax，
即（1+a）x=-a或（1-a）x=-a，
则1+a＞0且1-a＞0，
故-1＜a＜0；
故答案为：（-1，0）．

点评 本题考查了含绝对值的方程的解法及分类讨论的思想应用，属于中档题．