Question

16．已知A，B，C是△ABC的三内角，且满足2cosBcosC（1-tanBtanC）=1，则角A的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件可得2cosBcosC-2sinBsinC=1，即 cos（B+C）=$\frac{1}{2}$，求得B+C的值，可得A=π-（B+C） 的值．

解答 解：△ABC中，由2cosBcosC（1-tanBtanC）=1，可得2cosBcosC-2sinBsinC=1，
即 cos（B+C）=$\frac{1}{2}$，∴B+C=$\frac{π}{3}$，∴A=π-（B+C）=$\frac{2π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．