Question

【题目】如图，PA⊥☉O所在的平面，AB是☉O的直径，C是☉O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥平面PAC；②AF⊥平面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】因为PA⊥☉O所在的平面，BC☉O所在的平面，所以PA⊥BC，而BC⊥AC，AC∩PA=A，所以BC⊥平面PAC，故①正确；又因为AF平面PAC，所以AF⊥BC，而AF⊥PC，PC∩BC=C，所以AF⊥平面PCB，故②正确；而PB平面PCB，所以AF⊥PB，而AE⊥PB，AE∩AF=A，所以PB⊥平面AEF，而EF平面AEF，所以EF⊥PB，故③正确；因为AF⊥平面PCB，假设AE⊥平面PBC，所以AF∥AE，显然不成立，故④不正确;故选C.

点睛:本题考查线面垂直的判定定理和线面垂直的性质定理,属于中档题.根据线面垂直的判定,可证出BC垂直于平面PAC,从而AF垂直于BC,结合已知条件得出AF垂直于平面PCB,最后可证明出PB垂直于平面AEF,从而得到EF垂直于PB,因此可知命题①②③正确,得出正确选项.