题目内容
14.已知a、b、c均大于1,且logca•logcb=$\frac{1}{4}$,则下列不等式一定成立的是( )A. | ac≥b | B. | ab≥c | C. | bc≥a | D. | ab≤c |
分析 由对数函数的性质和基本不等式化简已知的方程,再利用对数的运算进行化简,即可选出正确的答案.
解答 解:∵a、b、c均大于1,且logca•logcb=$\frac{1}{4}$,
∴logca、logcb大于零,
则logca•logcb≤$\frac{{(log}_{c}^{a}+lo{g}_{c}^{b})^{2}}{4}$,即$\frac{1}{4}$$≤\frac{{{(log}_{c}^{a}+lo{g}_{c}^{b})}^{2}}{4}$,
∴${log}_{c}^{(ab)}≥1$或${log}_{c}^{(ab)}≤-1$,当且仅当logca=logcb,即a=b时取等号,
∵a、b、c均大于1,∴${log}_{c}^{(ab)}≥1$,解得ab≥c,
故选:B.
点评 本题考查了对数函数的性质,对数的运算,以及基本不等式的应用,属于基础题.
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