题目内容

9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，求$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PF}$的取值范围．

分析 设函数上的点得出向量），$\overrightarrow{PO}$=（-x，-y），$\overrightarrow{PF}$=（1-x，-y），$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PF}$=x2-x+y2=x2+3x，x≥0，利用函数的单调性求解即可．

解答 解：∵抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，P（x，y），
∴y2=4x，F（1，0），$\overrightarrow{PO}$=（-x，-y），$\overrightarrow{PF}$=（1-x，-y），
∴$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PF}$=x2-x+y2=x2+3x，x≥0，
根据函数的单调性得出：[0，+∞），g（x）=x2+3x单调递增，
∴g（0）=0，$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PF}$的取值范围：[0，+∞）

点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查函数的最值求法，注意运用分式中变量分离法，及配方法，属于中档题

练习册系列答案
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