题目内容

6．已知实数x，y满足条件 $\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 4x+3y≤4\\ y≥0\end{array}\right.$，则 $z=\frac{y+1}{x}$最小值为1．

分析 由约束条件作出可行域，由 $z=\frac{y+1}{x}$的几何意义结合两点求斜率得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 4x+3y≤4\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

 $z=\frac{y+1}{x}$=$\frac{y-（-1）}{x-0}$，由图可知，可行域中只有A（1，0）与（0，-1）连线的斜率最小为1．
故答案为：1．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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16．在直角三角形ABC中，AB=AC=3，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$．设BF与CE交点为P，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{EF}$的值为3．
17．设a=log2$\frac{1}{3}$，b=${e}^{-\frac{1}{2}}$，c=lnπ，则（　　）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c
14．PM2.5是悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也成为入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．甲、乙两景区3月2日～3月21日20天内的PM2.5日均值如茎叶图所示：
（Ⅰ）将20天的PM2.5日均值分为五组[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]试作甲的频率分布直方图，并计算乙景区20天日均值的平均值；
（Ⅱ）已知甲、乙两景区3月6日～9日的PM2.5日均值依次为8、10、15、27；10、13、8、14，某游客欲在相邻的两天分游览甲、乙景区各一天，试求这两天的日均值的差小于5的概率．
1．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）=（ex）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]．其中所有正确说法的序号为①②．
11．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$
18．下列四个结论：其中正确结论的个数是（　　）
①命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
④若x＞0，则x＞sinx恒成立．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-2，0）若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{b}$（$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{0}$），当t∈[-$\sqrt{3}$，2]时，|$\overrightarrow{a}$-t$\frac{\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|}$|的取值范围为[1，$\sqrt{13}$]．
14．已知a、b、c均大于1，且logca•logcb=$\frac{1}{4}$，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．ac≥bB．ab≥cC．bc≥aD．ab≤c

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