Question

【题目】直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（ ）
A.3
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设A（x1 ， a），B（x2 ， a），则2（x1+1）=x2+lnx2 ，
∴x1= （x2+lnx2）﹣1，
∴|AB|=x2﹣x1= （x2﹣lnx2）+1，
令y= （x﹣lnx）+1，则y′= （1﹣ ），
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴x=1时，函数的最小值为 ，
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．