题目内容
【题目】2016年9月,第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行,在会展期间某展销商销售一种商品,根据市场调查,每件商品售价(元)与销量
(万件)之间的函数关系如图所示,又知供货价格与销量成反比,比例系数为20.(注:每件产品利润=售价-供货价格)
(Ⅰ)求售价15元时的销量及此时的供货价格;
(Ⅱ)当销售价格为多少时总利润最大,并求出最大利润.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)当销售价格为
元时,总利润最大,最大为
万元
【解析】
试题(Ⅰ)由所给图像可知,销量和价格的图像是一条直线,设函数为,代入两点,可得直线方程
,当
时,
,又因为供货价格与销量呈反比,所以设
,这样当
时可求得供货价格为4;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,可得供货价格与售价的函数关系
,这样根据利润关系可得函数为
,这样可转换为二次函数求最值.
试题解析:(Ⅰ)由图知每件商品的售价与销量之间的函数关系为一次函数,设,
则,即
,
.
售价为
元时,销量为
万件.
又供货价格与销量成反比,比例系数为,
此时的供货价格为
元.
(Ⅱ)由图知,
商品供货价格为
,
销售商品的总利润
,
当销售价格为
元时,总利润最大,最大为
万元.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校位同学的数学与英语成绩如下表所示:
学号 | ||||||||||
数学成绩 | ||||||||||
英语成绩 | ||||||||||
学号 | ||||||||||
数学成绩 | ||||||||||
英语成绩 |
将这位同学的两科成绩绘制成散点图如下:
(1)根据该校以往的经验,数学成绩与英语成绩
线性相关.已知这
名学生的数学平均成绩为
,英语平均成绩为
.考试结束后学校经过调查发现学号为
的
同学与学号为
的
同学(分别对应散点图中的
、
)在英语考试中作弊,故将两位同学的两科成绩取消,取消两位作弊同学的两科成绩后,求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数;
(2)取消两位作弊同学的两科成绩后,求数学成绩与英语成绩
的线性回归方程
,并据此估计本次英语考试学号为
的同学如果没有作弊的英语成绩(结果保留整数).
附:位同学的两科成绩的参考数据:
,
.
参考公式:,
.