题目内容
【题目】某校
位同学的数学与英语成绩如下表所示：
学号 |
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数学成绩 |
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英语成绩 |
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学号 |
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数学成绩 |
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英语成绩 |
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将这位同学的两科成绩绘制成散点图如下：
（1）根据该校以往的经验，数学成绩
与英语成绩
线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为
，英语平均成绩为
.考试结束后学校经过调查发现学号为
的
同学与学号为
的
同学（分别对应散点图中的、）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消，取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；
（2）取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩与英语成绩的线性回归方程
，并据此估计本次英语考试学号为的同学如果没有作弊的英语成绩（结果保留整数）.
附：位同学的两科成绩的参考数据：
，
.
参考公式：
，
.
【答案】（1）其余学生的数学平均分、英语平均分都为
分；
（2）数学成绩
与英语成绩
的线性回归方程
，本次英语考试学号为
的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为
分.
【解析】
（1）利用平均数的公式求出这
名学生的数学成绩之和以及英语成绩之和，再减去
、号学生的数学成绩和英语成绩，计算其余
名学生的数学成绩平均分和英语成绩的平均分；
（2）设取消的两位同学的两科成绩分别为
、
，根据题中数据计算出
和
，并代入最小二乘法公共计算出回归系数
和
，可得出回归方程，再将号学生的数学成绩
代入回归直线方程可得出其英语成绩.
（1）由题名学生的数学成绩之和为
，英语成绩之和为
，
取消两位作弊同学的两科成绩后，其余名学生的数学成绩之和
，
其余名学生的英语成绩之和为
.
其余名学生的数学平均分
，英语平均分
都为
；
（2）不妨设取消的两位同学的两科成绩分别为、，
由题
，
，
，
，
数学成绩与英语成绩的线性回归方程.
代入学号为的同学数学成绩 得
，
本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.
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