Question

【题目】极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ． （I）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．

Answer 1

【答案】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化为y2=8x． （II）把直线l的参数方程为 （t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．
解得t1=8，t2= ．
∴弦长|AB|=|t1﹣t2|= = ．
【解析】（I）利用 即可得出直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程为 （t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．利用弦长|AB|=|t1﹣t2|即可得出．