Question

【题目】已知数列{an}的各项都是正数，它的前n项和为Sn ， 满足2Sn=an2+an ， 记bn=（﹣1）n ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前2016项的和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵

∴

∴

即（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0

∵an＞0∴an+1+an＞0

∴an+1﹣an=1

令n=1，则 ∴a1=1或a1=0

∵an＞0∴a1=1

∴数列{an}是以1为首项，以为公差1的等差数列

∴an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*

（2）解：由（1）知：

∴数列{bn}的前2016项的和为Tn=b1+b2+…+b2016

=

=

= =

【解析】（1）利用通项与前n项和的关系，求出数列的递推关系式，然后判断数列是等差数列，求出通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法1就数列的和即可．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．