题目内容
【题目】已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ= (p∈R),曲线C1 , C2相交于A,B两点. (Ⅰ)把曲线C1 , C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求弦AB的长度.
【答案】解:(Ⅰ)曲线C2: (p∈R) 表示直线y=x,
曲线C1:ρ=6cosθ,即ρ2=6ρcosθ
所以x2+y2=6x即(x﹣3)2+y2=9
(Ⅱ)∵圆心(3,0)到直线的距离 ,
r=3所以弦长AB= =
.
∴弦AB的长度 .
【解析】(Ⅰ)利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2 , 进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程.(Ⅱ)利用直角坐标方程的形式,先求出圆心(3,0)到直线的距离,最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度.
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