Question

【题目】已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若x∈R，使得 成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为∵f（x）=|x+3|﹣m， 所以f（x﹣3）=|x|﹣m≥0，
∵m＞0，∴x≥m或x≤﹣m，
又∵f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
故m=2．
（Ⅱ） 等价于不等式 ，
设 ，
故 ，
x∈R，使得 成立，
则有 ，即2t2﹣3t+1≥0，解得 或t≥1
即实数的取值范围
【解析】（1）将不等式转化为|x|≥m，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为不等式 ，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．