题目内容
【题目】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y= 
（υ＞0）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
【答案】
（1）解：依题意，y= 
= 
≤ 
，
当且仅当v= 
，即v=40时，上式等号成立，
∴ymax= （千辆/时）．
∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h．当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为 千辆/时；
（2）解：由条件得 ＞10，
整理得v2﹣89v+1600＜0，
即（v﹣25）（v﹣64）＜0．解得25＜v＜64．
【解析】（1）根据基本不等式性质可知y= = ≤ ，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围．
练习册系列答案
相关题目
