题目内容

在△ABC中,已知=3.
(1)求证:tan B=3tan A
(2)若cos C,求A的值.
(1)见解析(2)A
(1)因为=3,所以AB·AC·cos A=3BA·BC·cos B
AC·cos A=3BC·cos B,由正弦定理知
从而sin Bcos A=3sin Acos B
又因为0<AB<π,所以cos A>0,cos B>0,所以tan B=3tan A.
(2)因为cos C,0<C<π,所以sin C
从而tan C=2,于是tan[π-(AB)]=2,即tan(AB)=-2,
亦即=-2,由(1)得=-2,解得tan A=1或-
因为cos A>0,故tan A=1,所以A.
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