题目内容
（本小题满分12分）如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD ="2AE" ="2AB" =" 4AF=" 4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD.
(1)求证：AF∥平面CBD；
(2)求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值.
(1)求证：AF∥平面CBD；
(2)求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值.
(1)见解析 (2)
（1）利用直线与平面平行的判定证明线面平行；（2）根据条件建立空间直角坐标系，然后求出两个面的法向量，根据法向量的夹角求出二面角
（1）证明：
，所以延长
会相交，
设
，则
，
，
所以四边形
是平行四边形，
，又
平面
平面；……………………6分
（2）设
的中点为
，
，则
且
，
又
，
平面
，
，
平面
.………………………………………………………………8分
如图：以点为原点，过点且平行于
的直线为
轴，所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系
。则平面的法向量为
，点
的坐标分别为
，
，
，………………10分
设平面的法向量
，则
，
令
，则
，
，即
，
，
平面与平面夹角的余弦值为.…………………………………12分
（1）证明：
，所以延长会相交，设
，则，，所以四边形
是平行四边形，，又平面平面；……………………6分（2）设
的中点为，，则且，又
，平面，，平面.………………………………………………………………8分如图：以点
为原点，过点且平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系。则平面的法向量为，点的坐标分别为，，，………………10分设平面
的法向量，则，令
，则，，即，，平面
与平面夹角的余弦值为.…………………………………12分
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
中，
⊥平面
，求BM的最小值.
中，
为正方形
四边上的动点，
为底面正方形
的中心，
分别为
的中点，点
为平面
与
互相平分，则满足
的实数
的值有（ ）
个
个
个
个
的所有顶点都在球
的求面上，
是边长为
的正三角形，
为球
；则此棱锥的体积为（ ）
中，底面
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
平面
.
和
的体积是否相等，并证明。
，求AB1与C1B所成角的大小。