题目内容
【题目】已知:函数
求函数
的周期T与单调增区间.
函数
与
的图象有几个公共交点.
设关于x的函数
的最小值为
,试确定满足
的a的值.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】试题分析:第一问化简可得结合图像可得函数的周期和单调区间;第二问作函数
与
的图像,数形结合可得;第三问变形可得
,令
,可得
,换元可得
,由二次函数在某个闭区间的最值,分情况讨论即可得结果.
,
函数
的周期
函数的增区间:
;
作函数
与
的图象,从图象可以看出函数
与
的图象有三个交点;
,
令,可得
,
换元可得,可看作关于t的二次函数,
图象为开口向上的抛物线,对称轴为,
当,即
时,
是函数y的递增区间,
;
当,即
时,
是函数y的递减区间,
,得
,与
矛盾;
当,即
时,
,变形可得
,
解得或
舍去
综上可得满足的a的值为
.
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