题目内容

【题目】设a1 , a2 , …,an∈R,n≥3.若p:a1 , a2 , …,an成等比数列;q:(a +a +…+a )(a +a +…+a )=(a1a2+a2a3+…+an1an2 , 则p是q的条件.

【答案】充分不必要
【解析】解:由a1,a2,…,an∈R,n≥3.由柯西不等式,可得:

(a12+a22+…+an12)(a22+a32+…+an2)≥(a1a2+a2a3+…+an1an2

若a1,a2,…,an成等比数列,即有 = =…=

则(a12+a22+…+an12)(a22+a32+…+an2)=(a1a2+a2a3+…+an1an2

即由p推得q,

但由q推不到p,比如a1=a2=a3=…=an=0,则a1,a2,…,an不成等比数列.

故p是q的充分不必要条件.

所以答案是:充分不必要.

练习册系列答案
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【题目】已知函数.

(1)判断并证明函数的奇偶性;

(2)判断当时函数的单调性,并用定义证明;

(3)若定义域为,解不等式.

【答案】(1)奇函数(2)增函数(3)

【解析】试题分析:1)判断与证明函数的奇偶性,首先要确定函数的定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)f(x)的关系,如果对定义域上的任意x,都满足f(-x)=f(x)就是偶函数,如果f(-x)=-f(x)就是奇函数,否则是非奇非偶函数。2)利函数单调性定义证明单调性,按假设,作差,化简,判断,下结论五个步骤。(3)由(1)(2)奇函数在(-11)为单调函数,

原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义(-1,1)求解得x范围。

试题解析:1)函数为奇函数.证明如下:

定义域为

为奇函数

2)函数在(-11)为单调函数.证明如下:

任取,则

在(-11)上为增函数

3由(1)、(2)可得

解得:

所以,原不等式的解集为

点睛

(1)奇偶性:判断与证明函数的奇偶性,首先要确定函数的定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)f(x)的关系,如果对定义域上的任意x,都满足f(-x)=f(x)就是偶函数,如果f(-x)=-f(x)就是奇函数,否则是非奇非偶函数。

(2)单调性:利函数单调性定义证明单调性,按假设,作差,化简,定号,下结论五个步骤。

型】解答
束】
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【题目】已知函数.

(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;

(2)若在区间上是减函数,且对任意的,都有,求实数的取值范围;

(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围.

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