题目内容
在梯形ABCD中，点E、F分别在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求证：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推导出梯形的中位线公式吗？
见解析
如图，连结AC，交EF于点G.
∵AD∥EF∥BC，∴
，∴
.
又EG∥BC，FG∥AD，∴
，
∴EG＝
·BC，GF＝
·AD.
又EF＝EG＋GF，∴(m＋n)EF＝mBC＋nAD.
∴当m＝n＝1时，EF＝
(BC＋AD)，即表示梯形的中位线．
∵AD∥EF∥BC，∴
，∴.又EG∥BC，FG∥AD，∴
，∴EG＝
·BC，GF＝·AD.又EF＝EG＋GF，∴(m＋n)EF＝mBC＋nAD.
∴当m＝n＝1时，EF＝
(BC＋AD)，即表示梯形的中位线．
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的两弦
和
交于点
，
，
交
的延长线于点
．求证：△
∽△
．
，求圆O的半径长和∠EFD的大小．
