化简:$\frac{{sin{{610}^0}}}{1-cos}•\sqrt{\frac{tan470°+sin110°}{{tan470°-sin{{110}^0}}}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．化简：$\frac{{sin{{610}^0}}}{1-cos（-1510°）}•\sqrt{\frac{tan470°+sin110°}{{tan470°-sin{{110}^0}}}}$．

分析由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，求得结果．

解答解：$\frac{{sin{{610}^0}}}{1-cos（-1510°）}•\sqrt{\frac{tan470°+sin110°}{{tan470°-sin{{110}^0}}}}$=$\frac{{-sin{{110}^0}}}{1-cos70°}•\sqrt{\frac{tan110°+sin110°}{{tan110°-sin{{110}^0}}}}$=$\frac{{-sin{{70}^0}}}{1-cos70°}•\sqrt{\frac{-tan70°+sin70°}{{-tan70°-sin{{70}^0}}}}$
=$\frac{{-sin{{70}^0}}}{1-cos70°}•\sqrt{\frac{tan70°-sin70°}{{tan70°+sin{{70}^0}}}}$=$\frac{{-sin{{70}^0}}}{1-cos70°}•\sqrt{\frac{1-cos70°}{{1+cos{{70}^0}}}}$=$\frac{{-sin{{70}^0}}}{1-cos70°}•\frac{1-cos70°}{{sin{{70}^0}}}$
=-1．

点评本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．

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