Question

【题目】已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，

(1)求；(2)求展开式中含项的系数；(3)求展开式中所有含的有理项．

Answer 1

【答案】（1）n＝4.

（2）150.

（3）展开式中所有含x的有理项为：第1项625x4，第3项150x，第5项x－2 .

【解析】

（1）由于各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，M﹣N=240=4n﹣2n，解方程求得 n 的值．

（2）利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为1得到系数，得到结果．

（3）根据第二问写出的结果，使得x的指数是整数，列举出有三个结果，写出这几项即可．

（1）由已知得：4n﹣2n=240，2n=16，n=4

（2）通项，

令

所以含x项的系数：C4252（﹣1）2=150

（3）由（2）得：，即r=0，2，4

所以展开式中所有x的有理项为：T1=625x4，T3=150x，T5=x﹣2