题目内容
【题目】若函数f(x)的表达式为f(x)= (c≠0),则函数f(x)的图象的对称中心为(﹣
,
),现已知函数f(x)=
,数列{an}的通项公式为an=f(
)(n∈N),则此数列前2017项的和为 .
【答案】-2016
【解析】解:若函数f(x)的表达式为f(x)= (c≠0), 则函数f(x)的图象的对称中心为(﹣
,
),
现已知函数f(x)= ,则对称中心为(
,﹣1),
即有f(x)+f(1﹣x)=﹣2,
则数列前2017项的和为S2017=f( )+f(
)+…+f(
)+f(1),
则S2017=f( )+f(
)+…+f(
)+f(1),
相加可得2S2017=[f( )+f(
)]+[f(
)+f(
)]+…+2f(1)
=﹣2+(﹣2)+…+(﹣2)+0=﹣2×2016,
则此数列前2017项的和为﹣2016.
故答案为:﹣2016.
由已知结论可得f(x)的对称中心为( ,﹣1),即有f(x)+f(1﹣x)=﹣2,此数列前2017项的和按正常顺序写一遍,再倒过来写,即运用数列的求和方法:倒序球和法,化简即可得到所求和.
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