题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）cosC+ccosB=0
（1）求角C；
（2）若 
，求边长a，b的值．
【答案】
（1）解：∵（b﹣2a）cosC+ccosB=0，
∴由正弦定理可得：（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，
∵sinA≠0，
∴cosC= 
，
∵C∈（0，π）
∴C= 
（2）解：∵S△ABC= absinC= 
ab= 
，
∴ab=4，①
由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，
∵c=2，C= ，ab=4，
∴a2+b2=8，②
联立①②即可解得：a=2，b=2
【解析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，可求cosC= 
，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，联立即可解得a，b的值．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此题．
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