题目内容
【题目】如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处,设集合Ω={P1 , P2 , P3 , P4},点P∈Ω,过P作直线lP , 使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧.用D1(lP)和D2(lP)分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和.若过P的直线lP中有且只有一条满足D1(lP)=D2(lP),则Ω中所有这样的P为 .
【答案】P1、P3、P4
【解析】解:设记为“▲”的四个点为A,B,C,D,线段AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H,
易知EFGH为平行四边形;如图所示,
四边形ABCD两组对边中点的连线交于点P2,
即符合条件的直线lP一定经过点P2,
因此:经过点P2的直线有无数条;
同时经过点P1和P2的直线仅有1条,
同时经过点P3和P2的直线仅有1条,
同时经过点P4和P2的直线仅有1条,
所以符合条件的点为P1、P3、P4.
故答案为:P1、P3、P4.
根据任意四边形ABCD两组对边中点的连线交于一点,过此点作直线,让四边形的四个顶点不在该直线的同一侧,那么该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和是相等的;由此得出结论.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目