[题目]如图.用35个单位正方形拼成一个矩形.点P1.P2.P3.P4以及四个标记为“▲ 的点在正方形的顶点处.设集合Ω={P1 . P2 . P3 . P4}.点P∈Ω.过P作直线lP . 使得不在lP上的“▲ 的点分布在lP的两侧．用D1(lP)和D2(lP)分别表示lP一侧和另一侧的“▲ 的点到lP的距离之和．若过P的直线lP中有且只有一条满足D 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1 ， P2 ， P3 ， P4}，点P∈Ω，过P作直线lP ，使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧．用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和．若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则Ω中所有这样的P为．

【答案】P1、P3、P4
【解析】解：设记为“▲”的四个点为A，B，C，D，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，

易知EFGH为平行四边形；如图所示，

四边形ABCD两组对边中点的连线交于点P2，

即符合条件的直线lP一定经过点P2，

因此：经过点P2的直线有无数条；

同时经过点P1和P2的直线仅有1条，

同时经过点P3和P2的直线仅有1条，

同时经过点P4和P2的直线仅有1条，

所以符合条件的点为P1、P3、P4．

故答案为：P1、P3、P4．

根据任意四边形ABCD两组对边中点的连线交于一点，过此点作直线，让四边形的四个顶点不在该直线的同一侧，那么该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和是相等的；由此得出结论．

练习册系列答案

相关题目

【题目】在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（I）求圆C和直线l的极坐标方程；
（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR||OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．

【题目】已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，点A到x轴的距离等于|AF|﹣1．

（1）求抛物线C的方程；
（2）直线AF与C交于另一点B，抛物线C分别在点A，B处的切线交于点P，D为y轴正半轴上一点，直线AD与C交于另一点E，且有|FA|=|FD|，N是线段AE的靠近点A的四等分点．
（i）证明点P在△NAB的外接圆上；
（ii）△NAB的外接圆周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）cosC+ccosB=0
（1）求角C；
（2）若，求边长a，b的值．

【题目】已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： =1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．
（1）若P在第一象限，且|OP|= ，求P的坐标；
（2）设P（），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且，，求直线AQ的方程．