Question

已知二次函数在处取得最小值．
（1）求的表达式；
（2）若任意实数都满足等式（为多项式，），试用表示和；
（3）设圆的方程为，圆与外切，为各项都是正数的等比数列，记为前个圆的面积之和，．

Answer 1

（1）  （2）
（3）

（1）根据题意，设，
，
．
解得，的表达式为．
（2），代入已知等式，得
．
将代入上式，得
由，可解得．
（3），
圆的圆心在直线上，于是有．
又圆与圆外切，故，
设的公比为，则

，得，于是，
．