Question

(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过 椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.

Answer 1

解：（1）依题意知a=2,c=1,得=3，
∴椭圆C的方程是：                               4′
（2）设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，知椭圆C的右顶点为M（2,0）
由                2′
且
而
∴
∴         2′
整理得
当时，过定点M（2,0）为右顶点，舍去；
当时，过定点，此时，
综上知，直线l过定点.                                     2′
 

略