Question

【题目】如图，正三棱柱中，侧棱， ， 分别为棱的中点， 分别为线段和的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：

取口点F,通过证平面平面，从面证明直线平面

取BC中点O,以O为原点，OB,OE，OA分别为x轴，建立空间直角坐标系，可解。

试题解析：

（1）取棱的中点，连，则

平面， 平面

平面，同理平面

又，且平面， 平面

平面平面

又平面 //平面

（2）取线段的中点，连，则，连，则，又因为 平面，所以平面

以为坐标原点，分别以， ,为轴正方向建立空间直角坐标系.

设则， 各点坐标如下：

， ,

,

平面即平面 取平面的一个法向量为

设平面的法向量为，则 ，

又

令得平面的一个法向量为

故二面角的余弦值为