题目内容

18.i为虚数单位,则${({\frac{1+i}{1-i}})^7}$=-i.

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{1+i}{1-i}$,则答案可求.

解答 解:∵$\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)^{2}}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+2i+{i}^{2}}{2}=i$,
∴${({\frac{1+i}{1-i}})^7}$=i7=i6•i=-i.
故答案为:-i.

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.

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