题目内容

10．设直线l：kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相较于A、B两点，$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，且点M在圆C上，则实数k等于（　　）
A．1B．2C．-1D．0

分析 由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2$\sqrt{3}$，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2$\sqrt{3}$，由此能求出结果．

解答 解：由题意可得，四边形OAMB为平行四边形，∴四边形OAMB为菱形，
∴△OAM为等边三角形，且边长为2，
解得弦AB的长为2$\sqrt{3}$，又直线过定点N（0，1），
且过N的弦的弦长最小值为2$\sqrt{3}$，
此时此弦平行x轴，即k=0，
故选：D．

点评 本题考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用，属于基础题．

练习册系列答案
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1．在等比数列{an}中，a1=2，且a3+a5=40，则{an}的公比q=（　　）
A．±5B．±4C．$±\sqrt{5}$D．±2
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