Question

【题目】已知P是抛物线y2=8x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N（2，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D. +1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由抛物线方程y2=8x， 可得抛物线的焦点F（2，0），准线为x=﹣2，
又N（2，0），即N与F重合．
由抛物线的定义可得|PN|=d（d为P到准线的距离），
圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心设为M（3，1），半径为1，
如图，过圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q，交抛物线于P，
此时|PQ|+|PN|取得最小值，且为|MH|﹣1=5﹣1=4．
故选：B．

由题意画出图形，根据N为抛物线的焦点，可过圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q，交抛物线于P，则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|﹣1．