Question

【题目】已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；
②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；
④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．
其中正确的命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确
∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，
∴②错误
同理可知③④正确
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合函数单调性的判断方法和函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”；函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．