题目内容
【题目】在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘（一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字1,2,3,4），由转盘停止时指针所指数字决定是否过关.在闯
关时，转次，当次转得数字之和大于
时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关，闯过第一关能获得10欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍，假设每个参与者都会持续闯关到不能过关为止，并且转盘每次转出结果相互独立.
（1）求某人参加一次游戏，恰好获得10欧元的概率；
（2）某人参加一次游戏，获得奖金
欧元，求的概率分布和数学期望.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）记“某人参加一次游戏，恰好获得10欧元”为事件
，由题意他只闯过了第一关，没有过第二关，由此求出所求的概率；
（2）根据题意知
的所有可能取值，计算对应的概率,写出随机变量的概率分布，计算数学期望.
试题解析：（1）记“某人参加一次游戏，恰好获得10欧元”为事件，由题意他只闯过了第一关，没有过第二关，由此，他第一关转得了2,3,4中的一个，第二关转得了
中的一个，∴所求的概率为
；
（2）根据题意，的所有可能取值为0,10,20,40；计算
，
，∴的概率分布为：
| 0 | 10 | 20 | 40 |
|
|
|
|
|
数学期望为：
.
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