题目内容
17．若tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
分析 转化所求表达式为正切函数的形式，然后代入求解即可．
解答 解：tanθ=2，
所以sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=$\frac{{{sin}^{2}θ+sinθcosθ-2cos}^{2}θ}{{cos}^{2}θ+{sin}^{2}θ}$=$\frac{{tan}^{2}θ+tanθ-2}{1+{tan}^{2}θ}$=$\frac{4}{5}$；
故选：B．
点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=2sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1的图象关于（φ，0）对称，则φ的值可以是（ ）
| A． | $-\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $-\frac{π}{12}$ | D． | $\frac{7π}{12}$ |
2．设P为△ABC内一点，且$\overrightarrow{AP}=\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{7}\overrightarrow{AC}$，则△ABP与△ACP的面积之比为（ ）
| A． | 3：2 | B． | 2：3 | C． | 3：7 | D． | 7：2 |
9．若向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），则2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$的夹角等于（ ）
| A． | -$\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列，a+c=3，tanB=$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | B． | $\frac{7}{2}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$ |