Question

12．已知函数f（x）=2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1的图象关于（φ，0）对称，则φ的值可以是（　　）

• A． $-\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $-\frac{π}{12}$
• D． $\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 由倍角公式化简f（x）为Asin（ωx+φ）的形式，由f（φ）=0可求得φ的可能取值．

解答 解：f（x）=2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1
=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x）
=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
∵f（x）的图象关于点（φ，0）对称，
∴2sin（2φ-$\frac{π}{6}$）=0，
则2φ-$\frac{π}{6}$=kπ，φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z．
取k=0时，φ=$\frac{π}{12}$．k=1时，φ=$\frac{7π}{12}$．
∴φ的值可以是$\frac{7π}{12}$．
故选：D．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的对称性，是中档题．