题目内容

9.若向量$\overrightarrow a$=(1,2),$\overrightarrow{b}$=(1,-1),则2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$的夹角等于(  )
A.-$\frac{π}{4}$B.$\frac{π}{6}$C.$\frac{π}{4}$D.$\frac{3π}{4}$

分析 由已知中向量$\overrightarrow a$=(1,2),$\overrightarrow{b}$=(1,-1),我们可以计算出2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$的坐标,代入向量夹角公式即可得到答案.

解答 解:∵$\overrightarrow a$=(1,2),$\overrightarrow{b}$=(1,-1),
∴2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$=2(1,2)+(1,-1)=(3,3),
$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$=(1,2)-(1,-1)=(0,3),
∴(2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$)($\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$)=0×3+3×9=9,
|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$,|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$|=3,
∴cosθ=$\frac{9}{3\sqrt{2}•3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∵0≤θ≤π,
∴θ=$\frac{π}{4}$
故选:C

点评 本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角,其中利用公式,是利用向量求夹角的最常用的方法,一定要熟练掌握.

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