Question

【题目】已知自变量x，y满足则当3≤S≤5时，z＝3x＋2y的最大值的变化范围为________．

Answer 1

【答案】[7，8]．

【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过可行域内的点时，从而得到z=3x+2y的最大值即可

试题解析：如图，由得交点为B(4－s，2s－4)，其他各交点分别为A(2，0)，C(0，s)，C′(0，4)．

① 当3≤s＜4时，可行域是四边形OABC，

此时7≤z＜8；

② 当4≤s≤5时，可行域是△OAC′，此时zmax＝8.

由①②可知目标函数z＝3x＋2y的最大值变化范围是[7，8]．

点晴：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想．这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．