[题目]我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家.他在注中.用割圆术证明了圆面积的精确公式.并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术 .即通过圆内接正多边形细割圆.并使正多边形的周长无限接近圆的周长.进而来求得较为精确的圆周率(圆周率指圆周长与该圆直径的比率).刘徽计算圆周率是从正六边形开始的.易知圆的内接正题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径

，此时圆内接正六边形的周长为

，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当用正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为__________．（参考数据：

）

【答案】3.12

【解析】由题意得二十四个全等的等腰三角形的顶角为

，由余弦定理可得底边长为

，因此圆周率为

练习册系列答案

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【题目】已知自变量x，y满足则当3≤S≤5时，z＝3x＋2y的最大值的变化范围为________．

【题目】（本小题满分13分）

如图5，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，，平面，点是的中点.

（1）求二面角的余弦值.

（2）求点到平面的距离.

【题目】设，曲线在点处的切线与直线垂直．

（1）求的值；

（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；

（3）求证：．

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（1）求椭圆G的方程；

（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．

【题目】已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为：

	0	1	2		n

其中（）满足：，且．

定义由生成的函数，令．

（I）若由生成的函数，求的值；

（II）求证：随机变量的数学期望，的方差；

（）

（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值．

【题目】函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．

下列命题：

①“囧函数”的值域为；

②“囧函数”在上单调递增；

③“囧函数”的图象关于轴对称；

④“囧函数”有两个零点；

⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．其中正确命题的个数为（）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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（1）求出4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；

（2）求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记,求随机变量的分布列与数学期望．

【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．

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