Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}， （Ⅰ）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}A，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据题意，﹣3≤x﹣1≤2﹣2≤x≤3，则B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，

故A∩B={x|1＜x≤3}，

（UA）∪（UB）=U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；

（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}A，

则必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，

解可得：k＞1或

【解析】（1）根据题意，解不等式﹣3≤x﹣1≤2可得B={x|﹣2≤x≤3}，由交集的定义可得A∩B={x|1＜x≤3}，进而结合补集的性质可得（UA）∪（UB）=u（A∩B），计算A∩B的补集即可得（UA）∪（UB），（2）根据题意，若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}A，则必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得k的范围，即可得答案．
【考点精析】认真审题，首先需要了解交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法)．