题目内容
【题目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2}, (Ⅰ)求A∩B、(UA)∪(UB);
(Ⅱ)若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}A,求实数k的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)根据题意,﹣3≤x﹣1≤2﹣2≤x≤3,则B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3},
故A∩B={x|1<x≤3},
(UA)∪(UB)=U(A∩B)={x|x≤1,或x>3};
(Ⅱ)若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}A,
则必有2k﹣1>1或2k+1<﹣4,
解可得:k>1或
【解析】(1)根据题意,解不等式﹣3≤x﹣1≤2可得B={x|﹣2≤x≤3},由交集的定义可得A∩B={x|1<x≤3},进而结合补集的性质可得(UA)∪(UB)=u(A∩B),计算A∩B的补集即可得(UA)∪(UB),(2)根据题意,若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}A,则必有2k﹣1>1或2k+1<﹣4,解可得k的范围,即可得答案.
【考点精析】认真审题,首先需要了解交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法).
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【题目】某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示:
根据下表信息解答以下问题:
休假次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)从该单位任选两名职工,用η表示这两人休年假次数之和,记“函数f(x)=x2﹣ηx﹣1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P;
(2)从该单位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.