题目内容
【题目】已知函数f(x)=loga (0<a<1)为奇函数,当x∈(﹣2,2a)时,函数f(x)的值域是(﹣∞,1),则实数a+b= .
【答案】 +1
【解析】解:∵函数f(x)=loga (0<a<1)为奇函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x),
即f(﹣x)+f(x)=0,
∴loga +loga
=loga
=0,
即
=1,
∴4﹣x2=b2﹣x2,
即b2=4,解得b=±2,
当b=﹣2时,函数f(x)=loga =f(x)=loga(﹣1)无意义,舍去.
当b=2时,函数f(x)=loga 为奇函数,满足条件.
∵ =﹣1+
,在(﹣2,+∞)上单调递减.
又0<a<1,
∴函数f(x)=loga 在x∈(﹣2,2a)上单调递增,
∵当x∈(﹣2,2a)时,函数f(x)的值域是(﹣∞,1),
∴f(2a)=1,
即f(2a)=loga =1,
∴ =a,
即1﹣a=a+a2,
∴a2+2a﹣1=0,
解得a=﹣1± ,
∵0<a<1,
∴a= ﹣1,
∴a+b= ﹣1+2=
+1,
所以答案是: +1.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目