Question

1．函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+x+2}$的单调递减区间是[$\frac{1}{2}$，2]．

Answer 1

分析 令t=-x²+x+2≥0，求得函数的定义域为[-1，2]，且y=$\sqrt{t}$，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域内的减区间．

解答 解：令t=-x²+x+2≥0，求得-1≤x≤2，故函数的定义域为[-1，2]，且y=$\sqrt{t}$，
故本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为[$\frac{1}{2}$，2]，
故答案为：[$\frac{1}{2}$，2]．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，根式函数、二次函数的定义域和单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．