Question

【题目】旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人．设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元．

（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；

（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）； （2）当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元．.

【解析】

（1）将自变量分为两段，第一段没有优惠，票价为，第二段用减掉优惠价格后，得到相应票价的表达式.（2）根据（1）票价的分段函数的解析式，分别求得各段利润的最大值，由此得到所求的值，并求得利润最大值.

（1）依题意得，当时，．

当时，

,

（2）设利润为Q，则

当1≤x≤35且x∈N时，Qmax=800×35﹣16000=12000，

当35＜x≤60且x∈N时，

因为x∈N，所以当x=57或x=58时，Qmax=17060＞12000．

故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元．